السؤال : هل ترى أن المفاهيم الرياضية نابعة من التجربة أم العقل ؟
الدرس : الرياضيات
والمطلقية3
طرح المشكلة:
باعتبار أن الرياضيات علم من العلوم التجريدية التي تتعلق بالمقادير
الكمية ، والتي تبحث في الرموز المجردة ومجالها التصور العقلي البحت ، أثيرت
تساؤلات عدة في شأن أصل الرياضيات ومصدرها ، فهناك من ردها إلى التجربة وهناك من
أرجعها إلى العقل ، في ظل هذا النزاع يمكننا طرح التساؤلات التالية:
هل أصل الرياضيات التجربة أم العقل؟ أو بعبارة أخرى: هل أصل الرياضيات عقلي خالص لا
صلة لها بالواقع الحسي؟
محاولة حل المشكلة:
1- الأطروحة:
إن أصل الرياضيات عقلي خالص حسب ما يراه الفلاسفة العقليين المثاليون أمثال
الفيلسوف اليوناني "أفلاطون" الذي يقول: "إن المعرفة
تذكر" ، وما نفهمه من هذا التعريف حسب أفلاطون هو أن كل المعارف بمختلف
أشكالها تذكر ، حيث أن الإنسان عندما كان في عالم المثل عرف هذه المعرف ومنها
الرياضيات ، ولكن عندما جاء إلى عالم الواقع المادي نسي تلك المعرفة ولكن سرعان ما
يدركها بالذهن وحده دون أي واسطة من وسائط المعرفة ، وما أكده أفلاطون كذلك على أن
التعريفات الرياضية مجالها ذهني ولن تتحقق إلا بواسطة العقل دون المعرف الأخرى
، وكما أوضح لنا أفلاطون على أن التعريفات الرياضية طبيعتها أنها أزلية وثابتة لن
تتغير لأن لها سبق مثالي على ملامسة هذه التعريفات للواقع الخارجي. وإلى جانب
أفلاطون هناك الفيلسوف الفرنسي قطب الفلسفة الحديثة ومفجر ثورة العقلانية إنه " روني ديكارت " الذي حاول أن يوضح لنا أن الرياضيات نابعة
من أفكار فطرية شأنها شأن فكرة الله
، ومعنى هذا أن الرياضيات تأسست بفعل العقل وذلك أنها بعيدة عن مجال الملموس الخارجي ، وفي
هذا المقام يقول ديكارت : إن العقل أعدل قسمة بين الناس وما نفهمه
من هذا القول هو أن الناس جميعا يشتركون في هذه الملكة المعرفية والتي بها يصلون
إلى مبتغاهم ، وبالإضافة إلى هذا الفيلسوف نجد الفيلسوف الفرنسي أيضا "مالبرانش"
الذي يرى بأن الأفكار الرياضية وكل المعارف جاءت من عند الله ، وذلك بفعل العقل
دون وسائل معرفية أخرى ، وكما يؤكد قطب الفلسفة النقدية " إيمانويل
كانط " على أن أساس الرياضيات يتجلى في القضايا العقلية التي تفرض نفسها
على العقل ، وهي معرفة كلية ، ولقد أسماها "كانط" بالمعارف الأولية
التي لا تعني الأفكار الفطرية كما عند "ديكارت " بل أن هذه
المعارف الأولية بمثابة شروط ضرورية قائمة في الذهن ، ولقد ركز "كانط"
على فكرتي الزمان والمكان على أنهما مفهومان مجردان عن العالم الخارجي .
2- نقيض
الأطروحة :
على عكس ما طرحه الفلاسفة العقلانيين على أن
أصل الرياضيات هو العقل ، هناك رأي مضاد يرى أن أصل الرياضيات هو التجربة
ومن هؤلاء الفلاسفة الحسيين التجريبيين نجد الانجليزي " جون لوك
" الذي رد على ديكارت بأنه لا وجود للمعاني الفطرية في النفس لأن الأطفال
والبله والمتوحشين لا يعرفونها وهذا قوله
:
" إن الطفل يولد صفحة بيضاء تكتب فيه التجربة ما تشاء ؛ ومعنى
هذا ومعنى هذا القول أن المعرفة الرياضية أو أي معرفة أخرى إنما تكتسب من
الواقع الحسي ، وهناك أيضا الفيلسوف الفرنسي " كوندياك "
الذي يرى بأن الإحساس هو المنبع الذي تنبجس منه جميع قوى النفس ، وأيضا
يؤكد "دافيد هيوم" على أن جميع معارفنا مستمدة من التجربة ، لأن
العقل بدون تجربة لا يساوي شيء ، فتكمن المعرفة الرياضية هي المعرفة الخارجية
، وكما يؤكد الفيلسوف الإنجليزي "جون ستيوارت ميل" الذي يرى أن
الرياضيات هي علم الملاحظة كما يرى جل الوضعين المعاصرين ، وكما يوضح أن النقط
والخطوط والدوائر قبل أن تكون عقلية كانت تجريبية أي أنها "مجرد نسخ" ،
وكما أن تاريخ العلوم يشهد على أن الرياضيات قبل أن تكون عقلية كانت تجريبية ،
وذلك من خلال الحضارات الشرقية القديمة التي مارست الرياضيات ممارسة عملية قبل أن
تكون نظرية ، وذلك في تنظيم الملاحة والفلاحة والري.
3- التجاوز:
إن هذا الرأي التجاوزي يرى أصحابه على أنه لا وجود للعقل دون الأشياء
المحسوسة دون العقل. بل هناك تلازم وترابط وظيفي بينهما والذي يتزعم هذا
الإتجاه التجاوزي العالم النفساني السويسري "جان بياجي" الذي يرى
أن الرياضيات عبارة عن نشاط إنشائي وبنائي يقوم به العقل ويعطي التجربة صورتها ،
وخلال ذلك يتهيل هذا النشاط في حد ذاته ، بمعنى أن العقل لا يحتوي على أطر مسبقة
بل فيه القدرة على الإنشاء وفي هذا المقام يقول جورج سارطون: "إن
الرياضيات المشخصة هي أولى العلوم الرياضية نشوءا فقد كانت في الماضي تجريبية...
ثم تجردت من هذه التأثيرات فأصبحت علما عقليا". ومعنى هذا القول
عند سارطون هو أن معاني الرياضيات قبل أن تكون عقلية محضة كانت حسية واقعية
وذلك وفق منطق التدرج و التمرحل من مرحلة الملموس إلى مرحلة التعقل المجرد.
وفي هذا الطرح التجاوزي هناك أيضا قول الفيلسوف الفرنسي "بوانكريه"
الذي يقول: "لو لم يكن في الطبيعة أجسام صلبة لما وجد علم الهندسة ، ولكن
الطبيعة بدون عقل مسلط عليها لا معنى لها". ومعنى هذا القول هو أن علم
الهندسة ولد من خلال الأجسام الموجودة في الطبيعة ، و وجود طبيعة بكل أشكالها
المتعددة بدون وجود عقل دارس ومعمق لها لن تساوي شيء في هذا الكون.
حل المشكلة:
حقيقة إن التجربة كانت المنطلق إلى التفكير الرياضي ، ولكن من هذا المنطلق
تجردت الرياضيات تجريدا بعيدا عن الواقع الحسي ، ولهذا فاللغة الرياضية تبقى هي
الأساس في معرفة العالم المحسوس.